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浅析初中数学教学中的“数形结合思想”
发表日期:2019-11-22 15:15:03 来源:亚博竞彩官网

  数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现。在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。


  数形结合的思想方法,不像一般的数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它需根据学生的年龄特征,学生在各阶段的认知水平,逐步渗透,不断丰富自身内涵;让学生在数学学习过程中,形成对数形结合思想的主动应用,产生事半功倍的效果。


  一、数形结合的思想在初中数学中的体现


  对于数形结合思想的运用而言,其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合,实现形象思维与抽象思维的转换,使数学问题得到简化,使数学解题的灵活性增加。如在解决初中数学中的代数问题时,以图形作为辅助解题手段,能有效启发学生的形象思维,使学生找到解决问题的最优方法;在处理几何问题时,以代数知识为解题依据,同样也能使解题的难度降低。


  对于初中数学教材而言,“数”的表现形式为实数、方程、不等式、函数等内容,“形”所表现的内容主要包括线、角、三角形、多边形、圆、抛物线等。二次函数作为初中数学教学的重要内容,也是数形结合思想的明显体现之一。因此,在二次函数等相关内容的教学过程中,老师重视借助数形结合思想来开展教学工作,使学生的形象、抽象思维得以转化,增强学生解决问题的灵活性。


  二、数形结合思想在初中数学教学中的作用


  数形结合思想是一种非常重要的思维方式,对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用。在初中数学教学过程中,教师应传授给学生“借数解形”与“借形求数”的思考方法,引导学生掌握复杂数学问题的解决方法。在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中,已知信息常常含有答案不唯一的因素,这就要求老师讲解问题时,重视与学生已经学习过的知识点相结合,凭借数形结合的思维模式由不同角度对题目进行分析思考,以此提升学生的发散性思维能力。如在解答行程的相关问题时,老师须据已知信息,引导学生一步一步将线段图画出来,再据图形将所对应的方程式列出来,训练学生的解题能力,改善课堂的教学效率。数形结合思想的应用,能使一些错综复杂的问题变得直观,解题思路清晰,解题步骤明了。


  三、数形结合思想的引入、展开与升华


  在初中阶段的数学教学过程中,引入数轴即是数形结合的一个良好开头,整数都有各自的确切位置,使相反数与绝对值等概念得以具体化,也使有理数的大小比较更明晰;学习无理数后便得出实数与数轴上的点一一对应的关系,既渗透了一一对应的思想,又为今后的函数学习奠定了一定的基础;而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集,更能体现出数形结合的优越性。数形结合思想在函数这一章得到升华,第一次让学生真正觉得数与形的不可分离,体现在函数的图像。函数的图像是平面上满足函数关系时的所有点的集合,由图像来研究函数的性质,就更具体更直观更明了。一方面,利用图像来研究函数的性质;另一方面,一个图形也反应了量与量之间的相互变化的关系。


  四、数形结合思想的具体应用


  在初中的“统计初步”这一章中,研究一组数据的集中趋势(平均数、众数、中位数),相当于考查这群离散点的分布状态,而研究一组数据的波动大小(方差、标准差),就相当于考查坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法,教学中老师应引导学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念的理解。在有关圆的一章内容中,数形结合的思想应用比较多,如借助数量关系来解决点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。在初中阶段,数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程组的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等,这些知识点的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。


  初中数学教学中如何应用数形结合的思想方法呢?


  (1)逐步渗透数形结合的思想,提高分析问题和解决问题的能力。针对具体问题的属性,找准数与形的契合点,巧妙地将数与形结合起来,这是解决问题的关键;


  (2)拓展数形结合的教学空间。在以往的学习中,学生已经对图形有了一定的认识,教师可利用学生已学的基础知识将数学中的知识与生活中的形与数联系起来,结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数形结合思想,以拓展数学教学空间;


  (3)突破教学难点。如二次函数是初中阶段数学知识的重难点,在此内容的教学中,重视引入数形结合的思想,适当降低难度,提高学习效率。


  总之,在初中阶段,教师应利用现有数学教材,教学中着力渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意多种方法的综合使用,激发学生学习数学的兴趣,启发学生的积极思维,为学生日后的继续学习做好充分地准备。


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